Ejemplo.
Podemos negar la equivalencia
Motas maúlla si y solo si (es falso que Kaiser ladre y Piolín canta)
de dos maneras:
Es falso que Motas maúlle si solo si [(sea falso que Kaiser ladre) y Piolín cante]
Es
falso que [Motas
maúlla si y solo si (es falso
que Kaiser ladre y Piolín canta)]
¿Nota algo extraño
en los paréntesis de la primera de estas dos negaciones? Lo que ocurre
es que al insertar la expresión “es falso que” al comienzo de la
equivalencia original y cambiar todos los verbos al modo subjuntivo
obtenemos
Es falso que Motas maúlle si y solo si
(sea
falso que Kaiser ladre y Piolín cante)
En el enunciado dentro del paréntesis redondo de esta negación se ha producido (involuntariamente) una ambigüedad: la negación “es falso que”, que en la equivalencia original afectaba solamente a “Kaiser ladra”, puede entenderse ahora como que está afectando a “Kaiser ladra” o también a “Kaiser ladra y Piolín canta”. Por eso, nos vemos en la obligación de introducir otro par de paréntesis que indique que dicha negación afecta solamente a “Kaiser ladra”.■
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Como peligroso ese asunto ... ¿no?
Este ejemplo muestra que, en el lenguaje de la lógica, siempre
que construyas una proposición es importante que estés atento al
hecho de si la proposición construida expresa exactamente lo que
quieres expresar o no. (De hecho, ¡ocurre exactamente lo mismo
en el lenguaje natural!: Cada vez que construyes una oración
debes estar atento al hecho de si la oración construida dice
exactamente lo mismo que pretendes decir o no. Gran parte del
esfuerzo que realizamos al redactar un texto en lenguaje natural
se invierte en revisar una y otra vez cada oración que
construimos.) El ejemplo también muestra que el segundo estilo de negación (en el cual se usan paréntesis y la conjugación de los verbos no se modifican) no parece presentar el problema que acabamos de detectar en el primer estilo (en el que no usamos paréntesis –en lo posible– y los verbos cambian al modo subjuntivo). ¿Por qué entonces en estas notas parece haber una predilección por el primer estilo? La respuesta es: Porque el primer estilo se acerca mucho más al estilo del lenguaje natural que el segundo. A pesar de que el lenguaje de la lógica es muy diferente del lenguaje natural en muchos aspectos, veremos que en más de una ocasión procuraremos que se parezca lo más que podamos al lenguaje natural. Para lograr este objetivo, estaremos dispuestos a pagar un pequeño precio representado en convivir con algunos imprevistos como el observado en el ejemplo anterior. En el ejemplo siguiente podrás observar otro de tales imprevistos.
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Ejemplo. Podemos negar la implicación
Si Lassie corre entonces Flipper salta
de dos maneras:
Es falso que si Lassie corre
entonces Flipper salte
Es falso que (si Lassie corre entonces Flipper salta)
Observe que en la primera
negación la conjugación del verbo del antecedente de la implicación
(“corre”) no cambió al modo subjuntivo como sí lo hizo el del
consecuente (“salte”). Este comportamiento de las negaciones de
implicaciones proviene del lenguaje natural. Lo adoptamos también para
el lenguaje de la lógica porque queremos que este mantenga un aspecto lo
más parecido posible al lenguaje natural.
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| Lassie | Flipper |
Ejemplo. El uso de
la expresión “es falso que” da lugar a nuevas opciones para negar
proposiciones simples. Así, por ejemplo, disponemos ahora de tres
maneras de negar la proposición simple “El Sol es una estrella”:
En ocasiones,
tendremos que tratar con negaciones de negaciones. Así, por ejemplo, las
siguientes son las respectivas negaciones de las tres negaciones
anteriores:
Las negaciones de
negaciones de proposiciones compuestas se tratan de manera similar. Por
ejemplo, consideremos los dos estilos de negación de la conjunción
“Llueve y hace frío”:
Las negaciones de
estas dos negaciones son, respectivamente,
De manera similar,
consideremos los dos estilos de negación de la implicación
“Si Lassie corre entonces Flipper salta”:
Es falso que sea falso que si
Lassie corre entonces Flipper salte
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Así
es. Observa las dos proposiciones siguientes:
Es falso que haga frío y
llueva
Es falso que haga frío y
llueve La
primera es la negación de la conjunción “Hace frío y llueve”. La
segunda es la conjunción entre la negación “Es falso que haga
frío” y la proposición simple “Llueve”.
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